Решете sqrt{10x+1}-sqrt{2x}=sqrt{3x+1}

$$\sqrt { 10 x + 1 } - \sqrt { 2 x } = \sqrt { 3 x + 1 }$$

Реши за x

$$x=8$$

$$x=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{10x+1} на степен од 2 и добијте 10x+1.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+2x=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Комбинирајте 10x и 2x за да добиете 12x.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+1} на степен од 2 и добијте 3x+1.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1$$

Одземање на 12x+1 од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-\left(12x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на 12x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-12x-1$$

Комбинирајте 3x и -12x за да добиете -9x.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x+1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{10x+1} на степен од 2 и добијте 10x+1.

$$4\left(10x+1\right)\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$4\left(10x+1\right)\times 2x=\left(-9x\right)^{2}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$8\left(10x+1\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со 10x+1.

$$\left(80x+8\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 80x+8 со x.

$$80x^{2}+8x=\left(-9x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-9x\right)^{2}.

$$80x^{2}+8x=\left(-9\right)^{2}x^{2}$$

Пресметајте колку е -9 на степен од 2 и добијте 81.

$$80x^{2}+8x=81x^{2}$$

Одземете 81x^{2} од двете страни.

$$80x^{2}+8x-81x^{2}=0$$

Комбинирајте 80x^{2} и -81x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+8x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-x+8\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -x+8=0.

$$x=0 x=8$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 0+1}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{3\times 0+1}$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 8+1}-\sqrt{2\times 8}=\sqrt{3\times 8+1}$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$5=5$$

Список на сите решенија на \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$x=0 x=8$$