Решете sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{10-3x} на степен од 2 и добијте 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Соберете 4 и 6 за да добиете 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Одземање на 10+x од двете страни на равенката.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

За да го најдете спротивното на 10+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Одземете 10 од 10 за да добиете 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Одземете 16x од двете страни.

$$16x^{2}-16x=96$$

Одземете 96 од двете страни.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го x^{2}-x-6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката.

$$1=5$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 има единствено решение.

$$x=-2$$