Решете sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Реши за x

$$x=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} на степен од 2 и добијте 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Изразете ја 2\left(-\frac{x}{3}\right) како една дропка.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -\frac{x}{3} на степен од 2 и добијте \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{x}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{3^{2}}{3^{2}} и \frac{x^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Комбинирајте слични термини во 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 3^{2} и 3 е 9. Множење на \frac{-2x}{3} со \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Бидејќи \frac{9+x^{2}}{9} и \frac{3\left(-2\right)x}{9} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Множете во 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Поделете го секој член од 9+x^{2}-6x со 9 за да добиете 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Помножете ги двете страни на равенката со 90, најмалиот заеднички содржател на 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Одземете 90 од двете страни.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Одземете 90 од 90 за да добиете 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Комбинирајте -9x^{2} и -10x^{2} за да добиете -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Додај 60x на двете страни.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го \frac{60}{19} со x во равенката \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{60}{19} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Равенката \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 има единствено решение.

$$x=0$$