Решете sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-x+12} на степен од 2 и добијте -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=3 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-x+12 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$4=-4$$

Равенката \sqrt{12-x}=x има единствено решение.

$$x=3$$