Решете sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Реши за z

$$z=-13$$

Чекори за решение

Одземање на z од двете страни на равенката.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-6z+3} на степен од 2 и добијте -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Одземете 16 од 3 за да добиете -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Одземете 8z од двете страни.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Комбинирајте -6z и -8z за да добиете -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Одземете z^{2} од двете страни.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -z^{2}+az+bz-13. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-13$$

Препиши го -z^{2}-14z-13 како \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 13 во втората група.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -z-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -z-1=0 и z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Заменете го -1 со z во равенката \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Поедноставување. Вредноста z=-1 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-4$$

Заменете го -13 со z во равенката \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Поедноставување. Вредноста z=-13 одговара на равенката.

$$-4=-4$$

Равенката \sqrt{3-6z}=-z-4 има единствено решение.

$$z=-13$$