Решете sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Реши за n

$$n=-7$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-5n+14} на степен од 2 и добијте -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -n на степен од 2 и добијте n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Одземете n^{2} од двете страни.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -n^{2}+an+bn+14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=2 b=-7$$

Препиши го -n^{2}-5n+14 како \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 7 во втората група.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -n+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -n+2=0 и n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Заменете го 2 со n во равенката \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Поедноставување. Вредноста n=2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Заменете го -7 со n во равенката \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Поедноставување. Вредноста n=-7 одговара на равенката.

$$7=7$$

Равенката \sqrt{14-5n}=-n има единствено решение.

$$n=-7$$