Решете sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Реши за w

$$w=9$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-2w+43} на степен од 2 и добијте -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Одземете w^{2} од двете страни.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Додај 8w на двете страни.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Комбинирајте -2w и 8w за да добиете 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 43 за да добиете 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -w^{2}+aw+bw+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -27.

$$-1,27 -3,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=9 b=-3$$

Препиши го -w^{2}+6w+27 како \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Исклучете го факторот -w во првата група и -3 во втората група.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин w-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w-9=0 и -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Заменете го 9 со w во равенката \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Поедноставување. Вредноста w=9 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -3 со w во равенката \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Поедноставување. Вредноста w=-3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$7=-7$$

Равенката \sqrt{43-2w}=w-4 има единствено решение.

$$w=9$$