Решете sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Одземање на -3x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-12x+73} на степен од 2 и добијте -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+3x\right)^{2}.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Одземете 1 од 73 за да добиете 72.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Одземете 6x од двете страни.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Комбинирајте -12x и -6x за да добиете -18x.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=2 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-2x+8 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката.

$$23=1$$

Равенката \sqrt{73-12x}=3x+1 има единствено решение.

$$x=2$$