Решете sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} на степен од 2 и добијте x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 16 за да добиете 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} на степен од 2 и добијте x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Комбинирајте -4x и -4x за да добиете -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Одземете 8 од 20 за да добиете 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Додај 4y на двете страни.

$$-8x=12-8y+4y$$

Комбинирајте -8y и 4y за да добиете -4y.

$$-8x=12-4y$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Делење на 12-4y со -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Заменете го \frac{y-3}{2} со x во равенката \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{y-3}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} има единствено решение.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Реши за y

$$y=2x+3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} на степен од 2 и добијте x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 16 за да добиете 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} на степен од 2 и добијте x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Додај 8y на двете страни.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Комбинирајте -4y и 8y за да добиете 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Додај 4x на двете страни.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Одземете 8 од двете страни.

$$4y=8x+20-8$$

Одземете 8 од 20 за да добиете 12.

$$4y=8x+12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Делење на 8x+12 со 4.

$$y=2x+3$$

Заменете го 2x+3 со y во равенката \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста y=2x+3 одговара на равенката.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} има единствено решение.

$$y=2x+3$$