Решете sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=y+2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 49 и 1 за да добиете 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} на степен од 2 и добијте 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 9 и 25 за да добиете 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} на степен од 2 и добијте 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Комбинирајте -14x и 6x за да добиете -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Одземете 50 од двете страни.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Одземете 50 од 34 за да добиете -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Додај 2y на двете страни.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Комбинирајте -10y и 2y за да добиете -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$-8x=-16-8y$$

Равенката е во стандардна форма.

$$-8x=-8y-16$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Делење на -16-8y со -8.

$$x=y+2$$

Заменете го y+2 со x во равенката \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=y+2 одговара на равенката.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} има единствено решение.

$$x=y+2$$

Реши за y

$$y=x-2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 49 и 1 за да добиете 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} на степен од 2 и добијте 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 9 и 25 за да добиете 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} на степен од 2 и добијте 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Додај 10y на двете страни.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Комбинирајте -2y и 10y за да добиете 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Одземете 50 од двете страни.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Одземете 50 од 34 за да добиете -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Додај 14x на двете страни.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Комбинирајте -6x и 14x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$8y=-16+8x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$8y=8x-16$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Делење на -16+8x со 8.

$$y=x-2$$

Заменете го x-2 со y во равенката \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста y=x-2 одговара на равенката.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} има единствено решение.

$$y=x-2$$