Решете sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Процени

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е \frac{5}{2} на степен од 2 и добијте \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Најмал заеднички содржател на 4 и 3 е 12. Претворете ги \frac{25}{4} и \frac{25}{3} во дропки со именител 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Бидејќи \frac{75}{12} и \frac{100}{12} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Соберете 75 и 100 за да добиете 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{175}{12}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Факторирање на 175=5^{2}\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5^{2}\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

За да ги помножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$