Решете sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{3}{5}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Изразете ја \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) како една дропка.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{5}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Изразете ја \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) како една дропка.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 5 и 3 е 15. Множење на \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} со \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Бидејќи \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} и \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Множете во 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Комбинирајте слични термини во 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Помножете ги двете страни со 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Скратете ги 15 и 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Додај 2\sqrt{15} на двете страни.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Поделете ги двете страни со 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Ако поделите со 8\sqrt{15}, ќе се врати множењето со 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Делење на 1+2\sqrt{15} со 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$