Решете sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{\frac{2}{3}-5x} на степен од 2 и добијте \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+\frac{1}{2}} на степен од 2 и добијте 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Комбинирајте -5x и -3x за да добиете -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Одземете \frac{2}{3} од двете страни.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

Најмал заеднички содржател на 2 и 3 е 6. Претворете ги \frac{1}{2} и \frac{2}{3} во дропки со именител 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Бидејќи \frac{3}{6} и \frac{4}{6} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Одземете 4 од 3 за да добиете -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Изразете ја \frac{-\frac{1}{6}}{-8} како една дропка.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Помножете 6 и -8 за да добиете -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Дропката \frac{-1}{-48} може да се поедностави на \frac{1}{48} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x=\frac{1}{48}$$

Заменете го \frac{1}{48} со x во равенката \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{48} одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} има единствено решение.

$$x=\frac{1}{48}$$