Решете sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Процени

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е 20 на степен од 30 и добијте 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 20 и добијте 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Помножете 1073741824000000000000000000000000000000 и 3486784401 за да добиете 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 60 и добијте 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Помножете 3743906242624487424000000000000000000000000000000 и 867361737988403547205962240695953369140625 за да добиете 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте квадратен корен од 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 и добијте 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} и добијте 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 36 и добијте 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 24 и добијте 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Помножете 68719476736 и 282429536481 за да добиете 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 48 и добијте 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Помножете 19408409961765342806016 и 3552713678800500929355621337890625 за да добиете 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Пресметајте квадратен корен од 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 и добијте 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Пресметајте квадратен корен од 8303765625000000000000000000 и добијте 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Пресметајте \sqrt[3]{91125000000000} и добијте 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Поделете 1125000000 со 45000 за да добиете 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Факторирање на 25000=50^{2}\times 10. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{50^{2}\times 10} како производ на квадратните корени \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Вадење квадратен корен од 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$