Решете sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Диференцирај во однос на h

$$\cos(h)$$

Чекори за користење на дефиницијата за деривати

За функцијата f\left(x\right), дериватот е лимитот на \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} бидејќи h оди до 0 ако тој лимит постои.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Користете ја формулата за собирање за синус.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Исклучување на вредноста на факторот \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Препишете го лимитот.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Користете го фактот дека h е константа при пресметување на лимитите бидејќи t оди до 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Лимитот \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} е 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

За да го процените лимитот \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, прво помножете ги броителот и именителот со \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Множење на \cos(t)+1 со \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Користете го питагоровиот идентитет.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Препишете го лимитот.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Лимитот \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} е 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Користете го фактот дека \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} е постојан на 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Заменете ја вредноста 0 во изразот \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Процени

$$\sin(h)$$