Решете sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Процени

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за решение

Земете ја вредноста на \sin(60) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Земете ја вредноста на \cos(30) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Зголемување на 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{3}{4} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Земете ја вредноста на \tan(30) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 4 и 3^{2} е 36. Множење на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} со \frac{9}{9}. Множење на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} со \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Бидејќи \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} и \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Кога нула ќе се подели со број што не е нула, се добива нула.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Соберете 0 и \frac{1}{3} за да добиете \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$