Решете quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 17 со 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 34x-102 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+6 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Комбинирајте 34x^{2} и 2x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Комбинирајте -204x и 12x за да добиете -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Соберете 306 и 18 за да добиете 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-9 со 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Комбинирајте 36x^{2} и -5x^{2} за да добиете 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Додај 45 на двете страни.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Соберете 324 и 45 за да добиете 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 31 за a, -192 за b и 369 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Квадрат од -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Множење на -4 со 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Множење на -124 со 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Собирање на 36864 и -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Вадење квадратен корен од -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Спротивно на -192 е 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Множење на 2 со 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} кога ± ќе биде плус. Собирање на 192 и 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Делење на 192+6i\sqrt{247} со 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{247} од 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Делење на 192-6i\sqrt{247} со 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 17 со 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 34x-102 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+6 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Комбинирајте 34x^{2} и 2x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Комбинирајте -204x и 12x за да добиете -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Соберете 306 и 18 за да добиете 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-9 со 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Комбинирајте 36x^{2} и -5x^{2} за да добиете 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Одземете 324 од двете страни.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Одземете 324 од -45 за да добиете -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Поделете ги двете страни со 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Ако поделите со 31, ќе се врати множењето со 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Поделете го -\frac{192}{31}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{96}{31}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{96}{31} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{96}{31} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Соберете ги -\frac{369}{31} и \frac{9216}{961} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Фактор x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Додавање на \frac{96}{31} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$