Решете left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Реши за d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 68+2d со 68+d и да ги комбинирате сличните термини.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Одземете 144 од 4624 за да добиете 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 204 за b и 4480 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Квадрат од 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Собирање на 41616 и -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-204±76}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -204 и 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Делење на -128 со 4.

$$d=-32$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-204±76}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 76 од -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Делење на -280 со 4.

$$d=-70$$

Равенката сега е решена.

$$d=-32 d=-70$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 68+2d со 68+d и да ги комбинирате сличните термини.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Одземете 4624 од двете страни.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Одземете 4624 од 144 за да добиете -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Делење на 204 со 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Делење на -4480 со 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Поделете го 102, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 51. Потоа додајте го квадратот од 51 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Квадрат од 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Собирање на -2240 и 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Фактор d^{2}+102d+2601. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Поедноставување.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Одземање на 51 од двете страни на равенката.

$$d=-32 d=-70$$