Решете left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Реши за d

$$d=2$$

$$d=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+11d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од двете страни.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Комбинирајте 50d и -20d за да добиете 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Комбинирајте -11d^{2} и -4d^{2} за да добиете -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги d=0 и 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+11d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од двете страни.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Комбинирајте 50d и -20d за да добиете 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Комбинирајте -11d^{2} и -4d^{2} за да добиете -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -15 за a, 30 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Вадење квадратен корен од 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-30±30}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Делење на 0 со -30.

$$d=0$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-30±30}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Делење на -60 со -30.

$$d=2$$

Равенката сега е решена.

$$d=0 d=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+11d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Комбинирајте 50d и -20d за да добиете 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Комбинирајте -11d^{2} и -4d^{2} за да добиете -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Поделете ги двете страни со -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Ако поделите со -15, ќе се врати множењето со -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Делење на 30 со -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Делење на 0 со -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Фактор d^{2}-2d+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$d=2 d=0$$