Решете left(4x-40right)left(500-40xright)=8000

$$\left( 4x-40 \right) \left( 500-40x \right) = 8000$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}\approx 11,25+6,959705454i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}\approx 11,25-6,959705454i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-40 со 500-40x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3600x-160x^{2}-20000=8000$$

Одземете 8000 од двете страни.

$$3600x-160x^{2}-20000-8000=0$$

Одземете 8000 од -20000 за да добиете -28000.

$$3600x-160x^{2}-28000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-160x^{2}+3600x-28000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -160 за a, 3600 за b и -28000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3600±\sqrt{3600^{2}-4\left(-160\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

Квадрат од 3600.

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000-4\left(-160\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

Множење на -4 со -160.

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000+640\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

Множење на 640 со -28000.

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000-17920000}}{2\left(-160\right)}$$

Собирање на 12960000 и -17920000.

$$x=\frac{-3600±\sqrt{-4960000}}{2\left(-160\right)}$$

Вадење квадратен корен од -4960000.

$$x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{2\left(-160\right)}$$

Множење на 2 со -160.

$$x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3600 и 400i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3600+400\sqrt{31}i}{-320}$$

Делење на -3600+400i\sqrt{31} со -320.

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320} кога ± ќе биде минус. Одземање на 400i\sqrt{31} од -3600.

$$x=\frac{-400\sqrt{31}i-3600}{-320}$$

Делење на -3600-400i\sqrt{31} со -320.

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4} x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-40 со 500-40x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3600x-160x^{2}-20000=8000$$

Додај 20000 на двете страни.

$$3600x-160x^{2}=8000+20000$$

Соберете 8000 и 20000 за да добиете 28000.

$$3600x-160x^{2}=28000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-160x^{2}+3600x=28000$$

Поделете ги двете страни со -160.

$$\frac{-160x^{2}+3600x}{-160}=\frac{28000}{-160}$$

Ако поделите со -160, ќе се врати множењето со -160.

$$x^{2}+\frac{3600}{-160}x=\frac{28000}{-160}$$

Намалете ја дропката \frac{3600}{-160} до најниските услови со извлекување и откажување на 80.

$$x^{2}-\frac{45}{2}x=\frac{28000}{-160}$$

Делење на 28000 со -160.

$$x^{2}-\frac{45}{2}x=-175$$

Поделете го -\frac{45}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{45}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{45}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\left(-\frac{45}{4}\right)^{2}=-175+\left(-\frac{45}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{45}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=-175+\frac{2025}{16}$$

Собирање на -175 и \frac{2025}{16}.

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=-\frac{775}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{4}\right)^{2}=-\frac{775}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{775}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{45}{4}=\frac{5\sqrt{31}i}{4} x-\frac{45}{4}=-\frac{5\sqrt{31}i}{4}$$

Додавање на \frac{45}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}$$