Решете left(40-2xright)left(26-xright)=86x

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82,713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6,286782391$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-2x со 26-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Одземете 86x од двете страни.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Комбинирајте -92x и -86x за да добиете -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -178 за b и 1040 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Квадрат од -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 1040.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

Собирање на 31684 и -8320.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 23364.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Спротивно на -178 е 178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 178 и 6\sqrt{649}.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

Делење на 178+6\sqrt{649} со 4.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{649} од 178.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

Делење на 178-6\sqrt{649} со 4.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-2x со 26-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Одземете 86x од двете страни.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Комбинирајте -92x и -86x за да добиете -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Одземете 1040 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

Делење на -178 со 2.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

Делење на -1040 со 2.

$$x^{2}-89x=-520$$

Поделете го -89, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{89}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{89}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{89}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

Собирање на -520 и \frac{7921}{4}.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Фактор x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Додавање на \frac{89}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$