Решете left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Одземете 15 од двете страни.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Одземете 15 од -15 за да добиете -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 7 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Додај 15 на двете страни.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Соберете 15 и 15 за да добиете 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Собирање на 15 и \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$