Решете left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Процени

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Чекори за решение

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Бидејќи \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Бидејќи \frac{9}{9} и \frac{1}{9} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Соберете 9 и 1 за да добиете 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Помножете \frac{4}{3} со \frac{10}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Извршете множење во дропката \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 4 и добијте 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Бидејќи \frac{81}{81} и \frac{1}{81} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Соберете 81 и 1 за да добиете 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Помножете \frac{40}{27} со \frac{82}{81} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Извршете множење во дропката \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Фактор

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$