Решете {lll}{4}&{5}&{6}{1}&{9}&{7}{4}&{9}&{5}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 9 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 5 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$-119$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}4&5&6&4&5\\1&9&7&1&9\\4&9&5&4&9\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$4\times 9\times 5+5\times 7\times 4+6\times 9=374$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$4\times 9\times 6+9\times 7\times 4+5\times 5=493$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$374-493$$

Одземање на 493 од 374.

$$-119$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&7\\9&5\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}1&7\\4&5\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&9\\4&9\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$4\left(9\times 5-9\times 7\right)-5\left(5-4\times 7\right)+6\left(9-4\times 9\right)$$

Поедноставување.

$$4\left(-18\right)-5\left(-23\right)+6\left(-27\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-119$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right)$$