Решете {lll}{2}&{5}&{2}{3}&{2}&{1}{4}&{3}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 5 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$5$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}2&5&2&2&5\\3&2&1&3&2\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$2\times 2+5\times 4+2\times 3\times 3=42$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$4\times 2\times 2+3\times 2+3\times 5=37$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$42-37$$

Одземање на 37 од 42.

$$5$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&1\\4&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&2\\4&3\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$2\left(2-3\right)-5\left(3-4\right)+2\left(3\times 3-4\times 2\right)$$

Поедноставување.

$$2\left(-1\right)-5\left(-1\right)+2$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$5$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right)$$