Решете {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{2}{0}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$-1$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&2&1&1\\0&1&2&0&1\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$2+3=5$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$2+2\times 2=6$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$5-6$$

Одземање на 6 од 5.

$$-1$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\0&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$2-2-2\times 2+3$$

Поедноставување.

$$-2\times 2+3$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-1$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right)$$