Решете {lll}{1}&{2}&{3}{0}&{4}&{5}{0}&{0}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$24$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&4&5&0&4\\0&0&6&0&0\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$4\times 6=24$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$\text{true}$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$24$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\0&6\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&5\\0&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&4\\0&0\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$4\times 6$$

Поедноставување.

$$24$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right)$$