Решете {ccc}{6}&{0}&{-6}{-4}&{2}&{3}{0}&{-1}&{6}{l}{x_{1}}{x_{2}}{x_{3}}={c}{3}{-6}{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 6 } & { 0 } & { - 6 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 6 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 3 } \\ { - 6 } \\ { 0 } \end{array} \right)$$

Реши за x_1, x_3, x_2

$$x_{1}=\frac{3}{22}\approx 0,136363636$$

$$x_{3}=-\frac{4}{11}\approx -0,363636364$$

$$x_{2} = -\frac{24}{11} = -2\frac{2}{11} \approx -2,181818182$$

Кратки чекори со замена

Преуредете ги равенките.

$$-x_{2}+6x_{3}=0 -4x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-6 6x_{1}-6x_{3}=3$$

Реши -x_{2}+6x_{3}=0 за x_{2}.

$$x_{2}=6x_{3}$$

Заменете го 6x_{3} со x_{2} во равенката -4x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-6.

$$-4x_{1}+2\times 6x_{3}+3x_{3}=-6$$

Решете ја втората равенка за x_{3} и третата равенка за x_{1}.

$$x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} x_{1}=\frac{1}{2}+x_{3}$$

Заменете го -\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} со x_{3} во равенката x_{1}=\frac{1}{2}+x_{3}.

$$x_{1}=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1}$$

Реши x_{1}=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} за x_{1}.

$$x_{1}=\frac{3}{22}$$

Заменете го \frac{3}{22} со x_{1} во равенката x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1}.

$$x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\times \frac{3}{22}$$

Пресметај x_{3} од x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\times \frac{3}{22}.

$$x_{3}=-\frac{4}{11}$$

Заменете го -\frac{4}{11} со x_{3} во равенката x_{2}=6x_{3}.

$$x_{2}=6\left(-\frac{4}{11}\right)$$

Пресметај x_{2} од x_{2}=6\left(-\frac{4}{11}\right).

$$x_{2}=-\frac{24}{11}$$

Системот е решен сега.

$$x_{1}=\frac{3}{22} x_{3}=-\frac{4}{11} x_{2}=-\frac{24}{11}$$