Решете {ccc}{30}&{90}&{70}{20}&{90}&{40}{10}&{40}&{10}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 30 } & { 90 } & { 70 } \\ { 20 } & { 90 } & { 40 } \\ { 10 } & { 40 } & { 10 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$-10000$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}30&90&70&30&90\\20&90&40&20&90\\10&40&10&10&40\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$30\times 90\times 10+90\times 40\times 10+70\times 20\times 40=119000$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$10\times 90\times 70+40\times 40\times 30+10\times 20\times 90=129000$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$119000-129000$$

Одземање на 129000 од 119000.

$$-10000$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$30det(\left(\begin{matrix}90&40\\40&10\end{matrix}\right))-90det(\left(\begin{matrix}20&40\\10&10\end{matrix}\right))+70det(\left(\begin{matrix}20&90\\10&40\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$30\left(90\times 10-40\times 40\right)-90\left(20\times 10-10\times 40\right)+70\left(20\times 40-10\times 90\right)$$

Поедноставување.

$$30\left(-700\right)-90\left(-200\right)+70\left(-100\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-10000$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right)$$