Решете {ccc}{-5}&{1}&{7}{1}&{7}&{-5}{7}&{-5}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 5 } & { 1 } & { 7 } \\ { 1 } & { 7 } & { - 5 } \\ { 7 } & { - 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Пресметај ја детерминантата

$$-324$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7&-5&1\\1&7&-5&1&7\\7&-5&1&7&-5\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-5\times 7-5\times 7+7\left(-5\right)=-105$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$7\times 7\times 7-5\left(-5\right)\left(-5\right)+1=219$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$-105-219$$

Одземање на 219 од -105.

$$-324$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$-5det(\left(\begin{matrix}7&-5\\-5&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-5\\7&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}1&7\\7&-5\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$-5\left(7-\left(-5\left(-5\right)\right)\right)-\left(1-7\left(-5\right)\right)+7\left(-5-7\times 7\right)$$

Поедноставување.

$$-5\left(-18\right)-36+7\left(-54\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-324$$

Процени

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right)$$