Прескокни до главната содржина
Пресметај ја детерминантата
Tick mark Image
Процени
Tick mark Image

Сподели

det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))
Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.
\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)
Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.
-\left(-1\right)+1+1=3
Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.
-1-1+1=-1
Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.
3-\left(-1\right)
Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.
4
Одземање на -1 од 3.
det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))
Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).
-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))
За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.
-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)
За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.
-\left(-2\right)+2
Поедноставување.
4
Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.