Решете {rrr}{3}&{-1}&{1}{4}&{2}&{-1}{6}&{-8}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Процени

$$-12$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&1&3&-1\\4&2&-1&4&2\\6&-8&5&6&-8\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$3\times 2\times 5-\left(-6\right)+4\left(-8\right)=4$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$6\times 2-8\left(-1\right)\times 3+5\times 4\left(-1\right)=16$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$4-16$$

Одземање на 16 од 4.

$$-12$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-8&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-8\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$3\left(2\times 5-\left(-8\left(-1\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 5-6\left(-1\right)\right)\right)+4\left(-8\right)-6\times 2$$

Поедноставување.

$$3\times 2-\left(-26\right)-44$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-12$$

Фактор

$$-12$$