Решете {rrr}{1}&{2}&{-2}{2}&{-1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Процени

$$20$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&-2&1&2\\2&-1&1&2&-1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-\left(-3\right)+2-2\times 2\left(-1\right)=9$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-\left(-2\right)-1-3\times 2\times 2=-11$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$9-\left(-11\right)$$

Одземање на -11 од 9.

$$20$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$-\left(-3\right)-\left(-1\right)-2\left(2\left(-3\right)-1\right)-2\left(2\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставување.

$$4-2\left(-7\right)-2\left(-1\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$20$$

Фактор

$$2^{2}\times 5$$