Решете {lll}{3}&{1}&{1}{1}&{1}&{2}{2}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Процени

$$-6$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&1\\1&1&2\\2&2&1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}3&1&1&3&1\\1&1&2&1&1\\2&2&1&2&2\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$3+2\times 2+2=9$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$2+2\times 2\times 3+1=15$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$9-15$$

Одземање на 15 од 9.

$$-6$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&1\\1&1&2\\2&2&1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$3det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$3\left(1-2\times 2\right)-\left(1-2\times 2\right)+2-2$$

Поедноставување.

$$3\left(-3\right)-\left(-3\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-6$$

Фактор

$$-6$$