Решете {lll}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-2}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Процени

$$130$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$178-48$$

Одземање на 48 од 178.

$$130$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)$$

Поедноставување.

$$18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$130$$

Фактор

$$2\times 5\times 13$$