Решете {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{1}&{1}{-2}&{-1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 2 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Процени

$$2i+k-3j$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\-2&-1&1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&1&1&1&1\\-2&-1&1&-2&-1\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$i+j\left(-2\right)+k\left(-1\right)=i-k-2j$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-2k-i+j=j-2k-i$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$i-k-2j-\left(j-2k-i\right)$$

Одземање на -2k-i+j од i-2j-k.

$$2i+k-3j$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\-2&-1&1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$idet(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&-1\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$i\left(1-\left(-1\right)\right)-j\left(1-\left(-2\right)\right)+k\left(-1-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставување.

$$2i-j\times 3+k$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$2i+k-3j$$