Решете {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{0}&{-2}{0}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Процени

$$j+k+2i$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&0&-2\\0&1&-1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&0&-2&1&0\\0&1&-1&0&1\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$k=k$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-2i-j=-2i-j$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$k-\left(-2i-j\right)$$

Одземање на -2i-j од k.

$$j+k+2i$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&0&-2\\0&1&-1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&-2\\1&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\0&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$i\left(-\left(-2\right)\right)-j\left(-1\right)+k$$

Поедноставување.

$$2i-j\left(-1\right)+k$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$j+k+2i$$