Решете {ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Процени

$$36$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$12-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 12.

$$36$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)$$

Поедноставување.

$$4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$36$$

Фактор

$$2^{2}\times 3^{2}$$