Решете {ccc}{3}&{-1}&{-1}{4}&{3}&{-2}{5}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \\ { 5 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Процени

$$60$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&-1&3&-1\\4&3&-2&4&3\\5&-2&3&5&-2\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$3\times 3\times 3-\left(-2\times 5\right)-4\left(-2\right)=45$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$5\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 3+3\times 4\left(-1\right)=-15$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$45-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 45.

$$60$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-2\\5&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&3\\5&-2\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$3\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 3-5\left(-2\right)\right)\right)-\left(4\left(-2\right)-5\times 3\right)$$

Поедноставување.

$$3\times 5-\left(-22\right)-\left(-23\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$60$$

Фактор

$$2^{2}\times 3\times 5$$