Решете {ccc}{265}&{240}&{219}{240}&{225}&{198}{219}&{198}&{181}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 265 } & { 240 } & { 219 } \\ { 240 } & { 225 } & { 198 } \\ { 219 } & { 198 } & { 181 } \end{array} \right|$$

Процени

$$0$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}265&240&219&265&240\\240&225&198&240&225\\219&198&181&219&198\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$265\times 225\times 181+240\times 198\times 219+219\times 240\times 198=31605885$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$219\times 225\times 219+198\times 198\times 265+181\times 240\times 240=31605885$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$31605885-31605885$$

Одземање на 31605885 од 31605885.

$$0$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$265det(\left(\begin{matrix}225&198\\198&181\end{matrix}\right))-240det(\left(\begin{matrix}240&198\\219&181\end{matrix}\right))+219det(\left(\begin{matrix}240&225\\219&198\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$265\left(225\times 181-198\times 198\right)-240\left(240\times 181-219\times 198\right)+219\left(240\times 198-219\times 225\right)$$

Поедноставување.

$$265\times 1521-240\times 78+219\left(-1755\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$0$$

Фактор

$$0$$