Решете {ccc}{1}&{1}&{k}{-18}&{0}&{0}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Процени

$$-90k-90$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-5\left(-18\right)=90$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$-90k-90$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Поедноставување.

$$-90+k\left(-90\right)$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-90k-90$$

Интегрирај во однос на k

$$С-45k^{2}-90k$$