Решете {ccc}{-4}&{5}&{0}{3}&{5}&{4}{-3}&{3}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 5 } & { 0 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } \\ { - 3 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Процени

$$-117$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&5&0\\3&5&4\\-3&3&3\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}-4&5&0&-4&5\\3&5&4&3&5\\-3&3&3&-3&3\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-4\times 5\times 3+5\times 4\left(-3\right)=-120$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$3\times 4\left(-4\right)+3\times 3\times 5=-3$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$-120-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од -120.

$$-117$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&5&0\\3&5&4\\-3&3&3\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$-4det(\left(\begin{matrix}5&4\\3&3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-3&3\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$-4\left(5\times 3-3\times 4\right)-5\left(3\times 3-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Поедноставување.

$$-4\times 3-5\times 21$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$-117$$

Фактор

$$-117$$