Решете {ccc}{-3}&{0}&{5}{3}&{4}&{-4}{-5}&{4}&{-6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 0 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

Процени

$$184$$

Чекори за користење на правилото на Сарус

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со дијагонали.

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

Проширете ја оригиналната матрица со повторување на првите две колони како четврта и петта колона.

$$\left(\begin{matrix}-3&0&5&-3&0\\3&4&-4&3&4\\-5&4&-6&-5&4\end{matrix}\right)$$

Почнувајќи од погорниот лев ентитет, множете надолу по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-3\times 4\left(-6\right)+5\times 3\times 4=132$$

Почнувајќи од подолниот лев ентитет, множете нагоре по дијагоналите и соберете ги добиените производи.

$$-5\times 4\times 5+4\left(-4\right)\left(-3\right)=-52$$

Одземете го збирот на нагорните дијагонални производи од збирот на надолните дијагонални производи.

$$132-\left(-52\right)$$

Одземање на -52 од 132.

$$184$$

Чекори за користење на проширувањето по минори

Најдете ја детерминантата на матрицата со помош на методот со проширување по минори (познато и како проширување по кофактори).

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

За да проширувате по минори, помножете го секој елемент од првиот ред со својот минор, што претставува детерминантата на матрицата 2\times 2 создадена со бришење на редот и колоната што го содржат елементот, а потоа помножете со знакот за положбата на елементот.

$$-3det(\left(\begin{matrix}4&-4\\4&-6\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&4\end{matrix}\right))$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), детерминантата е ad-bc.

$$-3\left(4\left(-6\right)-4\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 4-\left(-5\times 4\right)\right)$$

Поедноставување.

$$-3\left(-8\right)+5\times 32$$

Соберете ги членовите за да го добиете крајниот резултат.

$$184$$

Фактор

$$2^{3}\times 23$$