Решете lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Реши за λ

$$\lambda =9$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -729, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$\lambda =9$$

Според теоремата за факторизација, \lambda -k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 со \lambda -9 за да добиете \lambda ^{2}-18\lambda +81. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -18 со b и 81 со c во квадратната формула.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Пресметајте.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$\lambda =9$$