Решете ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Процени

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Користeте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 12 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$