Решете ∫ (from 1 to 3) of left(2x+1right)left(3-xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } \left( 2x+1 \right) \left( 3-x \right) d x$$

Процени

$$\frac{26}{3}\approx 8,666666667$$

Чекори за решение

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2x+1 со секој термин од 3-x.

$$\int _{1}^{3}6x-2x^{2}+3-x\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 6x и -x за да добиете 5x.

$$\int _{1}^{3}5x-2x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 5x-2x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$5\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 5 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 3 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+3x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{5}{2}\times 3^{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}+3\times 3-\left(\frac{5}{2}\times 1^{2}-\frac{2}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{26}{3}$$