Решете ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Процени

$$17$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 15 со \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -12 со \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$17$$