Решете ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

Процени

$$8$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Поедноставување.

$$8$$