Решете ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Процени

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Чекори за решение

Помножете 0 и 125 за да добиете 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Одземете 0 од 1 за да добиете 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{2}-525x со 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -525 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{12472}{3}$$