Решете ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Процени

$$112$$

Чекори за решение

Помножете 0 и 6 за да добиете 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Соберете 24 и 0 за да добиете 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 24+24x со x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 24 со \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 24 со \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Поедноставување.

$$112$$